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1) http://www.wias-berlin.de/research/rts/HystOp/?lang=0
2) Encuentre ejemplos de voz pasiva
In dieser Arbeit wird
eine spezielle Klasse der mechanischen Systeme
betrachtet, nämlich die ratenunabhängigen Systeme. Solche Systeme werden von externen Kräften angetrieben, die eine viel langsamere Zeitskala haben als die interne System-Zeitskala. Man spricht also von quasi-statischen Systemen. Als typische Beispiele können an dieser Stelle die Trockenreibung, Bruchbildung und -ausbreitung genannt werden. Das Ziel dieser Dissertation ist die Entwicklung eines mathematischen Apparates, der die mathematisch exakte Existenzaussagen für ein breites Spektrum ratenunabhängiger Prozesse erlaubt.
Im letzten Kapitel wird die entwickelte Theorie exemplarisch auf ein einfaches
Modell für Phasen-Transformationen in Festkörpern angewendet, um die Existenz des Evolutionsprozesses nachzuweisen.
Im ersten Teil dieser Arbeit werden ganz allgemein mechanische Systeme untersucht, die so genannte Ratenunabhängigkeit aufweisen. Diese Eigenschaft besagt, dass die Reskalierung der Zeit zu den reskalierten Lösungen führt.
In der Literatur wurden bereits die Theorie der Differential-Inklusionen und die Theorie der Hysterese-Operatoren erfolgreich angewendet um solche Probleme zu erforschen. Letztere Methode wurde extra für das Studium der Probleme mit
Hysterese entwickelt, die absolut typisch für ratenunabhängige Systeme ist.
Leider erfordern beide Methoden zusätzliche Eigenschaften (Banachstruktur, Konvexität, Skalarwertigkeit), die im Allgemeinen nicht gegeben sind.
In dieser Arbeit folgen wir einem anderen Zugang. Die Idee besteht darin, das Problem in einer ableitungsfreien energetischen Formulierung zu schreiben. Dabei entstehen zwei Bedingungen, die eine natürliche physikalische Deutung haben.
Die erste Bedingung besagt, dass zu jedem Zeitpunkt der Prozesszustand stabil ist, d.h. ein Sprung in einen anderen Zustand energetisch ungünstig ist. Die zweite Bedingung postuliert die Energieerhaltung. Die Vorteile dieser Formulierung lassen sich schnell erkennen. Einerseits erlaubt der Verzicht auf räumliche Ableitungen unsere Theorie auf eine breite Klasse mechanischer Systeme anzuwenden, ohne dabei Linearität des Zustandsraumes vorauszusetzen. Andererseits macht die rein energetische Struktur der formulierten Bedingungen die Anwendung der direkten Methoden der modernen Variationsrechung möglich, um die Existenz der Lösungen für unsere Formulierung zu zeigen.
Im zweiten Kapitel geben wir eine kurze Einführung in die Theorie der Funktionen mit beschränkter Variation. Die in diesem Kapitel gesammelten Aussagen sind allesamt mehr oder minder bekannt. Allerdings sind diese nur einem engen Spezialistenkreis bekannt und in der Fachliteratur zu sehr verstreut. Die Beweise der einiger Sätze konnte der Autor in ihm bekannten Standardwerken über die BV-Theorie überhaupt nicht finden.
Im letzten Kapitel wird schließlich ein einfaches Modell für Phasen-Transformationen in Festkörpern vorgestellt, das auf ein ratenunabhängiges System führt (aus Experimenten weiß man, dass die Phasentransformationen z.B. in Formgedächtnis-Legierungen fast ratenunabhängig sind), für welches sich schließlich mit Hilfe der im ersten Kapitel entwickelten Methoden die Existenz eines Evolutionprozesses zeigen lässt. Dazu betrachten wir einen Körper aus einem Material mit einer endlichen Anzahl möglicher Phasenzustände. Wir nehmen an, dass der Körper in jedem Punkt in genau einem Phasenzustand ist. Die positive Energie, die für einen Phasenübergang aus einem Phasenzustand in einen anderen Phasenzustand benötigt wird, wird als Funktion dieser zwei Phasenzustände angenommen. Die im System gespeicherte Energie wird als Summe der elastischen Energie, der potenziellen Energie plus der sogenannten Grenzflächenenergie dargestellt. Die Grenzflächenenergie berücksichtigt dabei
die Größen der Grenzflächen zwischen verschiedenen Phasen sowie deren Ausrichtungen. Das so konstruierte Modell gehört zur der Klasse der mikroskopischen Modelle, da es angenommen wird, dass in jedem Körperpunkt ein reiner Phasenzustand herrscht. Die Grenzflächenenergie unterbindet zwar
die experimentell beobachtete Ausbildung der Mikrostrukturen im Material, liefert aber eine Regularisierung der gespeicherten Energie, welche die für unsere Theorie essentielle Existenz der Minimierer garantiert. Die Zunahme solcher Terme wird aber auch durch die Physik gefordert, denn in Experimenten wurde der Effekt der Keimbildung bei Formgedächtnis-Legierungen beobachtet.
Dieser Effekt kann aber nur dadurch erklärt werden, dass die Ausbildung
der neuen Phasengrenzen doch eine zusätzliche Energie benötigt. Insgesamt erscheint das vorgestellte Modell recht interessant zu sein, da es einerseits sehr einfach und im Rahmen der entwickelten Theorie mathematisch behandelbar ist, andererseits aber auch einige der beobachteten Effekte erklärt.
betrachtet, nämlich die ratenunabhängigen Systeme. Solche Systeme werden von externen Kräften angetrieben, die eine viel langsamere Zeitskala haben als die interne System-Zeitskala. Man spricht also von quasi-statischen Systemen. Als typische Beispiele können an dieser Stelle die Trockenreibung, Bruchbildung und -ausbreitung genannt werden. Das Ziel dieser Dissertation ist die Entwicklung eines mathematischen Apparates, der die mathematisch exakte Existenzaussagen für ein breites Spektrum ratenunabhängiger Prozesse erlaubt.
Im letzten Kapitel wird die entwickelte Theorie exemplarisch auf ein einfaches
Modell für Phasen-Transformationen in Festkörpern angewendet, um die Existenz des Evolutionsprozesses nachzuweisen.
Im ersten Teil dieser Arbeit werden ganz allgemein mechanische Systeme untersucht, die so genannte Ratenunabhängigkeit aufweisen. Diese Eigenschaft besagt, dass die Reskalierung der Zeit zu den reskalierten Lösungen führt.
In der Literatur wurden bereits die Theorie der Differential-Inklusionen und die Theorie der Hysterese-Operatoren erfolgreich angewendet um solche Probleme zu erforschen. Letztere Methode wurde extra für das Studium der Probleme mit
Hysterese entwickelt, die absolut typisch für ratenunabhängige Systeme ist.
Leider erfordern beide Methoden zusätzliche Eigenschaften (Banachstruktur, Konvexität, Skalarwertigkeit), die im Allgemeinen nicht gegeben sind.
In dieser Arbeit folgen wir einem anderen Zugang. Die Idee besteht darin, das Problem in einer ableitungsfreien energetischen Formulierung zu schreiben. Dabei entstehen zwei Bedingungen, die eine natürliche physikalische Deutung haben.
Die erste Bedingung besagt, dass zu jedem Zeitpunkt der Prozesszustand stabil ist, d.h. ein Sprung in einen anderen Zustand energetisch ungünstig ist. Die zweite Bedingung postuliert die Energieerhaltung. Die Vorteile dieser Formulierung lassen sich schnell erkennen. Einerseits erlaubt der Verzicht auf räumliche Ableitungen unsere Theorie auf eine breite Klasse mechanischer Systeme anzuwenden, ohne dabei Linearität des Zustandsraumes vorauszusetzen. Andererseits macht die rein energetische Struktur der formulierten Bedingungen die Anwendung der direkten Methoden der modernen Variationsrechung möglich, um die Existenz der Lösungen für unsere Formulierung zu zeigen.
Im zweiten Kapitel geben wir eine kurze Einführung in die Theorie der Funktionen mit beschränkter Variation. Die in diesem Kapitel gesammelten Aussagen sind allesamt mehr oder minder bekannt. Allerdings sind diese nur einem engen Spezialistenkreis bekannt und in der Fachliteratur zu sehr verstreut. Die Beweise der einiger Sätze konnte der Autor in ihm bekannten Standardwerken über die BV-Theorie überhaupt nicht finden.
Im letzten Kapitel wird schließlich ein einfaches Modell für Phasen-Transformationen in Festkörpern vorgestellt, das auf ein ratenunabhängiges System führt (aus Experimenten weiß man, dass die Phasentransformationen z.B. in Formgedächtnis-Legierungen fast ratenunabhängig sind), für welches sich schließlich mit Hilfe der im ersten Kapitel entwickelten Methoden die Existenz eines Evolutionprozesses zeigen lässt. Dazu betrachten wir einen Körper aus einem Material mit einer endlichen Anzahl möglicher Phasenzustände. Wir nehmen an, dass der Körper in jedem Punkt in genau einem Phasenzustand ist. Die positive Energie, die für einen Phasenübergang aus einem Phasenzustand in einen anderen Phasenzustand benötigt wird, wird als Funktion dieser zwei Phasenzustände angenommen. Die im System gespeicherte Energie wird als Summe der elastischen Energie, der potenziellen Energie plus der sogenannten Grenzflächenenergie dargestellt. Die Grenzflächenenergie berücksichtigt dabei
die Größen der Grenzflächen zwischen verschiedenen Phasen sowie deren Ausrichtungen. Das so konstruierte Modell gehört zur der Klasse der mikroskopischen Modelle, da es angenommen wird, dass in jedem Körperpunkt ein reiner Phasenzustand herrscht. Die Grenzflächenenergie unterbindet zwar
die experimentell beobachtete Ausbildung der Mikrostrukturen im Material, liefert aber eine Regularisierung der gespeicherten Energie, welche die für unsere Theorie essentielle Existenz der Minimierer garantiert. Die Zunahme solcher Terme wird aber auch durch die Physik gefordert, denn in Experimenten wurde der Effekt der Keimbildung bei Formgedächtnis-Legierungen beobachtet.
Dieser Effekt kann aber nur dadurch erklärt werden, dass die Ausbildung
der neuen Phasengrenzen doch eine zusätzliche Energie benötigt. Insgesamt erscheint das vorgestellte Modell recht interessant zu sein, da es einerseits sehr einfach und im Rahmen der entwickelten Theorie mathematisch behandelbar ist, andererseits aber auch einige der beobachteten Effekte erklärt.
3) Seite III aus:
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